LA LEYENDA DEL AJEDREZ
Hace mucho tiempo, en la antigua Persia (aunque también pudo haber ocurrido en la India o incluso en China, el gran visir, el primer consejero del rey, había inventado un nuevo juego sobre un tablero de 64 casillas rojas y negras, organizadas en ocho filas y ocho columnas. La pieza más importante era el rey, y cuyo objetivo era capturar al rey enemigo. En consecuencia, recibió en lengua persa el nombre de shahmat, que significa muerte al rey5. El rey se sintió tan complacido que pidió al gran visir que determinara su recompensa por tan maravillosa invención. Este explicó que deseaba una modesta gratificación: solicitó que el rey le entregase un solo grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, y así sucesivamente, siempre duplicando el número de granos de trigo de la casilla anterior. El rey pensó que el premio solicitado era harto mezquino y le ofreció joyas, bailarinas, palacios. Todo fue rechazado por el gran visir, y el rey, fascinado por la humildad de aquel, finalmente accedió. Sin embargo, cuando el senescal estaba contando los granos, el rey recibió una desagradable sorpresa. La cantidad de trigo que el gran visir había pedido equivalía a 150 veces la producción actual de trigo en todo el mundo.
Usando la notación exponencial en base 2, es posible realizar el cálculo exacto del número total de granos que deberían estar sobre el tablero, como se explica a continuación:
Sea S el número total de granos de trigo en el tablero, es decir:
S = 1 + 2 + 22 + 23... + 262 + 263
Multiplicando por 2 ambos miembros de la ecuación se obtiene:
2S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 263 + 264
Restando la primera ecuación de la segunda:
S = 2S - S = 264 - 1
Hagamos ahora una aproximación de este número usando la notación ordinaria en base 10. Si 210 se aproxima a 1000, es decir, 103, entonces 260 = (210)6 es aproximadamente (103)6 = 1018. Así que 264 = 24 X 260 = 16 X 260 es aproximadamente 16 x 1018, es decir, 16 seguido de 18 ceros o 18 trillones de granos. Una aproximación más exacta es 18.6 trillones de granos. El peso de esta, cantidad de granos de trigo es de 75, 000 millones de toneladas. Esto es equivalente a toda la producción actual de trigo en todo el mundo multiplicada por 150.
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